- 분산 분석 - 일원배치 예 어느 판유리를 만드는 회사에서 제조시 온도와 판유리 종류별로 유리의 강도에 차이가 있는지를 조사하기 위하여 세 종류의 판우리에 온도를 100도, 125도, 150도에서 반복 각 3회로 27회를 임의로 실험을 실시하여 유리의 강도를 측정한 결과 다음과 같은 데이터를 얻었다. 유리 종류별 강도에 차이가 있는지 일원배치 분산분석을 실시해 보자. 또한 온도별 유리강도의 차이가 있는지 일원배치 분산분석을 실시해 보자. 각 요인에 대한 평균이 차이가 있다고 할 수 있는가?
1. 일원배치 분산분석(one - way analysis of variance)에 대한 검정은 그림에서와 같이 "분석->평균 비교->일원배치 분산분석" 메뉴를 선택한다. 검정에 사용하는 자료가 여기에 있다. 또 다른 자료도 여기에 있다.
2. 모든 집단의 분산이 같은 경우
검정에 사용할 두 변수를 선택하여 "종속변수"에 "유리강도"변수를 입력하고 "요인"에 "유리종류"를 입력하여 일원배치 분산분석을 실행한다. 옵션 버튼을 누르고 기술통계, 분산 동질성 검정, Welch를 선택하고 확인 버튼을 클릭한다.
옵션에서
- 기술통계 : 평균을 비교하려고 입력한 요인의 각 그룹마다 평균, 분산, 표준오차 등 기초통계량 출력
- 분산 동질성 검정 : 요인의 각 그룹마다 평균이 같은지 검정한다.
- 검정결과 요인의 각 그룹마다 분산이 같다면 분산분석으로 각 요인의 그룹별 평균을 비교하고
- 검정결과 요인의 각 그룹마다 분산이 다르다면 Welch로 각 요인의 그룹별 평균 비교한다.
- Welch : 검정결과 요인의 각 그룹마다 분산이 다를 때 각 요인의 그룹별 평균비교
3. 요인의 각 그룹간 등분산성 검정결과 유의확률이 0.206으로 요인의 각 그룹간 평균비교는 분산분석으로 검정한다. 평균 비교에 대한 검정 결과 유의확률이 0.462로 모든 집단의 평균은 통계적으로 모두 같다고 할 수 있다. 그리고 여기서 분산분석을 종료한다.
4. 적어도 한 집단의 분산이 다른 것이 존재할 때
검정에 사용할 두 변수를 선택하여 "종속변수"에 "유리강도"변수를 입력하고 "요인"에 "온도"를 입력하여 일원배치 분산분석을 실행한다. 옵션 버튼을 누르고 기술통계, 분산 동질성 검정, Welch를 선택하고 확인 버튼을 클릭한다.
5. 요인의 각 그룹간 등분산성 검정결과 유의확률이 0.000으로 요인의 각 그룹간 평균비교는 Welch로 검정한다. 평균 비교에 대한 검정 결과 유의확률이 0.000으로 요인별 각 집단 평균은 통계적으로 다른 집단이 적어도 한 개 있다고 할 수 있다. 이후 어떤 집단의 평균이 다른지 사후검정을 실시하여 알아볼 수 있다.
6. 검정결과 요인의 각 그룹별 평균이 다르다면 어떤 그룹이 다른지 알아보기 위하여 사후분석(post hoc))을 실시한다.
- 그룹간 등분산을 가정하는 경우에 다중비교방법
- 그룹간 등분산을 가정하지 않는 경우의 다중비교방법에서 선택하고 유의수준을 입력한다.
7. 등분산을 가정하지 않은 경우 2 집단씩 비교하는 사후검정 결과이다. 출력결과 평균차에 별표(*, asterisk)가 붙은 것은 전 화면에서 설정한 유의수준 0.05 조건하에 평균차이가 통계적으로 있는 것이다. 또한 평균차이가 존재하는 집단들은 유의수준 > 유의확률 관계이다.
8. 분석결과 실시한 결과 평균차이가 있다고 포함된 것들을 두 그룹으로 나누어 분석하는 방법으로 대비(contrast)를 하기 위한 설정이다. 계수는 한 그룹과 나머지 한 그룹의 계수의 합이 0이 되도록 각 계수를 입력한다.아래 설정화면은
- 첫 번째 그룹 : 온도1(계수 2)
- 두 번째 그룹 : 온도2(계수 -1), 온도3(계수 -1)
9. 대비(contrast) 출력결과 전 화면에서 설정한 대비 계수를 확인할 수 있다.대비검정은 분산분석에서 등분산 검정결과 분산이 같지 않았기에 여기서도 등분산을 가정하지 않습니다인 경우 검정결과 유의확률이 0.000으로 온도1 집단과 온도2, 온도3 집단의 평균은 통계적으로 다르다.
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